利息(Interest rate)

Posted by GwanSiu on February 1, 2020

1. 利息与利率

资金的价格是利率,商品的价格是CPI,外汇的价格是汇率。

利息的合理之处: 历史上对利息的存在性以及合理性进行过许多讨论,其中包括: a.资本租金说; b.剩余劳动价值说; c.资本生产力说; d.节欲说; e.时差利息说。

现代西方经济学认为利息是 1.对机会成本的补偿;2.对风险的补偿

常见利息的名词:

  1. 年利率,又称年息: 百分之几(分)
  2. 月利率,又称月息: 千分之几(厘)
  3. 日利率,又称日息: 万分之几(毫)

利息引入‘现值’的概念,通常,可以帮助我们给商品定价:

地价 = 土地年收益/年利率 人力资本价格 = 年薪/年利率 股价 = 股票收益/市场收益

利率的种类

  1. 基准利率: 美国的联邦基金利率;中国的中央人民银行的存款贷款的基准利率;各国央行的贴现率。
  2. 名义利率与实际利率: 实际利率=名义利率-通货膨胀率;

费雪效应:

其中,$R_{r}$ 是实际利率,$R_{n}$是名义利率,$P^{e}$是通货膨胀率。简化可得: $R_{r}=1-R_{n}$.

影响现实利率水平的因素

  1. 资本的平均生成效率。(古典经济学)
  2. 借贷资本的供求。
  3. 一般物价水平,CPI。(在费雪效应模型中,当物价上涨,通货膨胀率上升,便有加息的预期)
  4. 经济周期,利率与经济周期成正相关性。
  5. 中央银行的贴现率。央行的贴现率上升会导致商业银行的贴现率上升。
  6. 国家的经济政策,如货币政策,财政政策。
  7. 国际利率水平。

2. 利息的计算

利息: 是债务人支付给债权人的报酬,是债权人让渡资本的使用权而所要的补偿。利息分为: 单利复利

本利和(Future value): $S=P(1+\frac{R_{n}}{m})^{m}$ 利息: $I=S-P$

其中,$S$ 是指债券到期后的本利和(本金+利息),$P$为现值,$R_{n}$是指年利率,$m$为一年的结息次数。

年名义利率: 指计算周期的利率与每年(设定付息周期为一年)计息周期数的乘积,即: 年名义利率=计息周期利率$\times$年计息周期数。(注意: 单利与复利的情况)
年实际利率: 若将付息周期内的利息增值因素考虑在内,所计算出来的利率为实际利率。$R_{r}=\frac{I}{P}=\frac{P(1+R_{n}/m)^{m}-P}{P}=(1+R_{n}/m)^{m}-1$。

Mark: 在复利情况下,年名义利率与年实际利率的关系是,当$m=1$时,即一年计算一次利息时,年名义利率等于年实际利率;当$m>1$时,即一年计息多次时,年实际利率大于年名义利率。计息的次数越多,年实际利率就越大。当$m\rightarrow\infty$时,即连续复利的情况,

有复利便容易出现套利的情况,如:单利与短期储蓄。 我国采用的是极差单利的方法从而避免了套利的情况。

3.现值与其基本特征

现值:是指将未来某一时刻或者某一时期的货币金额根据一定利率水平计算出的相当于现在的值,即贴现值。

在复利计算过程中的本金就是现值(present value),而利率可以看做成贴现率(discount rate), 即 FV与PV相等时的利率,$PV=FV\frac{1}{(1+r)^{n}}$.
假设一年付息$m$次,上式可变为: $PV=FV\frac{1}{(1+r/m)^{mn}}$

未来的现金流公式为: $PV=\frac{CF_{1}}{(1+r)}+\frac{CF_{2}}{(1+r)^{2}}+\cdots+\frac{CF_{n}}{(1+r)^{n}}$.

现值的基本特征

  1. 终值越大,现值越大。
  2. 时间越短,现值越大。(货币的时间价值)
  3. 贴现率越小时(成本越小),现值越大。

其中,贴现率包括 1.物价变动率;2.风险贴补率。

净现值(Net present value), 与投资策略:

  1. $NPV>0$, 可投资。
  2. $NPV<0$, 不可投资。

4.到期收益率

到期收益率(yield to maturity): 某项投资或金融工具未来所有收益的现值等于其当前价格的利率。(在某种程度上,到期收益率可以近似于贴现率。)

单利的计算
债券的到期收益率是指买入债券后持有到期满得到的收益(包括利息收入和资本损益)与买入债券的实际价格的比率。

复利的计算
在复利的情况下,需考虑三个问题: (1).本金是多少?(2).期限是多少?(3).利益是多少?、

Example: 息票债券的到期收益率, 其现值计算公式为:

息票债券的到期收益率与其票面利率的关系:

  1. 当债券平价发行时,到期收益率等于票面利率,或者说,到期收益率等于票面利率时,债券平价发行。
  2. 当债券折价发行时,到期收益率高于票面利率,或者说,到期收益率高于票面利率时,债券折价发行。

因此,息票债券的市场价格与其到期收益率呈反向变化。

贴现债券的到期收益率为: $P=\frac{F}{(1+YTM)^{n}}$

永久债券的到期收益率: ???

Mark: 票面利率不等于到期收益率。

通常,已知未来现值的情况下求贴现率。

5. 利率水平决定理论

学习利率决定理论的目的是分析某一种现实因素变化对均衡利率的影响

  1. 古典利率决定理论。(供求关系)
  2. 流动性偏好利率决定理论。(凯恩斯)
  3. 可贷资金利率决定理论。
  4. IS-LM 模型的利率决定理论。

5.1 古典利率决定理论

货币是建立在实体经济智商。实物利率,由实物资本的供求所决定的,强调利率在经济中的自动调节作用。储蓄是利率的增函数,利息是储蓄等待或者延迟消费的报酬。其中,可供利用的储蓄由家庭提供。

5.2 基于流动性偏好的利率理论

该理论是存量理论,利率由货币供求所决定,且受外生变量的影响。

5.3 可贷资金的利率理论

存量分析+流量分析,兼顾了货币因素和实际因素对利率的决定作用。

6.风险结构理论

“利率的风险结构”定义: 期限相同的各种债券的利率之间的关系,或者说,相同期限金融资产因风险差异而产生的不同利率,被称为利率的风险结构。

利率是风险的溢价,而利率的风险主要由有价证券的流动性所决定,主要是违约风险。违约风险的溢价=风险资产的收益率 - 无风险资产的利率。

有价证券的流动性上升代表该有价证券非常受欢迎,违约风险降低,因此利率就降低。

  • 流动性因素对利率的影响,主要体现在流动性溢价。
  • 税收的差异因素。

利率的期限结构理论

基于三个事实:

  1. 不同期限债券随时间一起波动。
  2. 短期利率低,收益率曲线向上倾斜,反之亦然。
  3. 收益率曲线几乎都是向上倾斜的,表明长期利率往往高于短期利率。

对利率的期限结构通常有三种解释性假说:

  1. 纯粹预期假说
  2. 市场分割假说
  3. 流动性升水假说